segunda-feira, 18 de junho de 2012

M. C. Escher, fascinado pela geometria

Auto-retrato, litografia, 1829. Sitio oficial de Maurits Cornelis Escher
Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 17 de Junho de 1898 — Hilversum, 27 de Março de 1972) foi um artista gráfico holandês. Ele é conhecido por as suas inspirações matemáticas, aplicadas à xilogravura, litografia e meios-tons. Estas representam construções impossíveis, explorações do infinito, metamorfoses, arquitectura e padrões geométricos.

Natureza Morta e Rua, xilogravura, 1837 














Escher nasceu na Holanda e era o filho mais novo de um engenheiro civil. Passou grande parte de sua infância em Arnhem, onde frequentou a escola primária e a escola secundária até 1918. Entrou na Escola de Arquitectura e Artes Decorativas em Haarlem. Aqui, abandonou arquitectura para se dedicar ao desenho e à gravura (1919-1922), sobre o incentivo de seu professor Samuel Jessurun de Mesquita. Em 1924 Escher casou com Jetta Umiker, que conheceu em Itália, o casal fixou residência em Roma, onde ficou até 1935. Durante esses 11 anos, Escher viajou por Itália, fez um trabalho maravilhoso, mais realista, presente nos esboços que foram usados mais tarde em litografias e/ou xilogravuras.

Um Outro Mundo, xilogravura, 1947 - Sitio oficial de M C Escher

A família mudou-se para a Suíça, em 1935, onde permaneceu dois anos, em seguida deslocou-se para Bruxelas. Depois de Escher deixar Itália, o seu interesse moveu-se da paisagem para algo que ele descreveu como "imagens mentais", com base em propósitos teóricos. Em 1941, com a Segunda Guerra Mundial em curso, Escher voltou para Baarn, na Holanda, onde viveu e trabalhou até pouco antes de sua morte.

Development II (segunda versão), gravura em madeira, 1939
Estrelas, gravura em madeira, 1948 - Sitio oficial de M C Escher
A partir dos anos 1920, a ideia de "metamorfose" em forma de um objecto ou transformando-se em algo completamente diferente tornou-se um dos temas preferidos de Escher. Depois de 1935, Escher explora cada vez mais complexos labirintos arquitectónicos que envolvem jogos em perspectiva e representações de espaços impossíveis.

Sol e Lua, gravura em madeira, 1948
Ele jogou com a arquitectura, a perspectiva e os espaços impossíveis. A sua arte continua a surpreender e a fazer pensar milhões de pessoas em todo o mundo. Na sua obra, reconhecemos a sua observação aguçada do mundo que nos envolve .
M.C. Escher, durante a sua vida, fez 448 litografias, xilogravuras e gravuras de madeira e mais de 2000 desenhos e esboços.

Escher foi premiado com o Cavaleiro da Ordem de Orange Nassau, em 1955. Em 1958, publicou um livro intitulado Divisão Regular do Plano, com reproduções de uma série de xilogravuras, no qual ele demonstra o conceito das formas matemáticas na sua obra.
O artista mudou-se para a casa Rosa Spier em Laren, em 1970, uma casa de repouso para artistas, onde tinha o seu próprio estúdio.  Morreu  em 27 de Março de 1972, aos 73 anos.
Fachada do Liceu em Haia, 1959 - O projecto é baseado na divisão regular 105, chamado Pegasus
Divisão Regular da Superfície Plana, xilogravura, 1957-58
Caminho de vida II, gravura em madeira, 1958

 Círculo Limite III, xilogravura, 1959
Pilares, Liceu em Nieuw, Baarn (1968) - Divisão regular 126

Snakes, xilogravura, 1969 - Sitio oficial de M C Escher
Museu Escher em Haia
 Escher e a Geometria
Escher tinha uma fantasia genial e era um excelente artífice em técnica de gravura, mas a chave para os surpreemdentes efeitos das suas gravuras, é a Matemática, mais precisamente a Geometria. Escher podia imaginar os fantásticos efeitos que desejava expressar graficamente, mas um meio necessário para capturar estes efeitos era a Matemática. 
A divisão regular da superfície plana, foi para Escher durante toda a sua vida, um tema dominante. Ele chamava à sua fascinação por este tema uma "desesperada mania". Escher tinha-se imposto a si mesmo criar divisões regulares de superfícies, nas quais fossem representadas figuras animais reconhecíveis. Realizou mais de 150 esboços coloridos de padrões cíclicos de figuras de fantasia. Escher fazia a divisão cíclica da superfície, de forma a que o padrão se transferisse a si mesmo, fazendo-o deslizar uma certa distância, numa direcção prescrita. Este processo chama-se translação de um conjunto de pontos no plano. Para além deste processo, utilizou outros movimentos de simetria de padrão, como: rotação, reflexão e reflexão com escorregamento. Embora do ponto de vista matemático, existam limitações numéricas de padrões com diferentes classes de simetrias, para o artista havia uma infinidade de possibilidades.
Nos seus desenhos coloridos, Escher distribuiu as cores de tal modo que as figuras adjacentes ficavam sempre com cores diferentes. Em padrões onde todas as figuras são idênticas, algumas simetrias podem sobrepor os contornos das figuras, mas trocam a disposição das cores. Foi pioneiro na investigação sistemática de divisões cíclicas coloridas da superfície. Hoje chama-se a este campo simetria cromática
 Conchas e estrelas-do-mar, Divisão regular da superfície plana. Desenho periódico 42; VIII 1941
 Fonte: Schattschneider, Doris e Walker, Wallace (1991), Caleidociclos de M. C. Escher. Benedikt Taschen: Germany
A divisão regular com pentágonos irregulares (que está como base do desenho em cima), era um dos padrões favoritos de Escher; cada um dos pentágonos irregulares é ocupado por uma estrela do mar. Observando com atenção, podemos ver os centros da simetria de rotação quádrupla, a que correspondem as conchas 


Decoração da superfície de sólidos geométricos

 Verblifa Tin Can, 1963 - Esta caixa foi concebida em 1963 a pedido de Verblifa ("Tin Can Unidos Produtores") na ocasião da celebração de 75 anos de sua existência.  Este recipiente de metal para doces, foi um presente para clientes distintos.
Escher experimentou usar como desenho da superfície de objectos tridimensionais, os seus padrões periódicos. Nas suas experimentações, cobriu alguns modelos de cartolina, mas só um deles chegou a ser produzido em definitivo. Trata-se da encomenda de uma firma holandesa para celebração de aniversário. O projecto é baseado no desenho periódico 42 (conchas e estrelas do mar). A caixa tem a forma de um icosaedro regular com 20 faces triangulares. Cada vértice está coberto por uma estrela-do-mar de cinco faces regulares e no interior de cada face triangular, três conchas estão dispostas em simetria rotacional.
Schattschneider, Doris e Walker, Wallace, no seu livro Caleidociclos de M. C. Escher, propõem a construção de modelos geométricos, que começa na observação do desenho bidimensional, transformando-o num objecto tridimensional. As figuras geométricas desenhadas, são uma continuação e desenvolvimento da obra de Escher. Cobertas com adaptações dos desenhos do artista, elas mostram alguns dos temas das suas gravuras e o resultado da sua investigação.

Aqui no comjeitoearte, pode ver o processo de construção do modelo geométrico Cubo.

Aqui no comjeitoearte, pode ver o processo de construção do modelo geométrico Tetraedro.

Aqui no comjeitoearte, pode ver o processo de construção do modelo Octaedro.
 Dodecaedro
Passo a Passo - Construção do modelo Dodecaedro

Material:

- Papel de 200grs;
- Cola;
- Tesoura;
- Espátula de vincar;
- Lápis;
- Régua graduada.

1 - Modelo do dodecaedro, metade 1 - Fonte:Schattschneider, Doris e Walker, Wallace (1991), Caleidociclos de M. C. Escher. Benedikt Taschen: Germany - Imagem digitalizada
2 - Modelo do dodecaedro, metade 2 - Fonte:Schattschneider, Doris e Walker, Wallace (1991), Caleidociclos de M. C. Escher. Benedikt Taschen: Germany - Imagem digitalizada
Passo 1 - Imprima as duas metades do modelo 1 e 2. Recorte. Trace, dobre e vinque as arestas.

Passo 2 - Cole a aba A à aresta adequada, de forma a completar o desenho da concha, figura 3.

3 - Arestas coladas de forma a completar o desenho da concha
Passo 3 - Monte o modelo e cole as abas, nas direcções indicadas, no interior das arestas, figura 4.

4 - Direcção da colagem das abas - Fonte:Schattschneider, Doris e Walker, Wallace (1991), Caleidociclos de M. C. Escher. Benedikt Taschen: Germany - Imagem digitalizada

5 - Duas "taças" ligadas
Passo 4 - Obtém duas "taças", ligadas uma à outra. Cole as restantes abas às arestas correspondentes para fechar e obter o dodecaedro.
Dodecaedro. Desenho periódico 42; VIII 1941 - Um dos padrões geométricos preferidos de Escher, era a divisão regular com pentágonos irregulares (fig. a). Aqui no dodecaedro, a decomposição especial da superfície em pentágonos irregulares é a chave do sucesso.; em cada face deste dodecaedro encontra-se uma estrela-do-mar, com cinco pontas regulares, que está rodeada, por três espécies de conchas.                                                                                      Fonte:Schattschneider, Doris e Walker, Wallace (1991), Caleidociclos de M. C. Escher. Benedikt Taschen: Germany - Imagem digitalizada

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